“Рекуррентное дифференциальное исчисление”. Теория и практика приложения. Каширский И.С

“Рекуррентное дифференциальное исчисление”. Теория и практика приложения. Каширский И.С 

    Предлагается новое рекуррентное дифференциальное исчисление, в основу которого положены рекуррентные уравнения. Как новое представление функций, уравнения потенциально содержат производные всех порядков. Извлечение необходимых производных осуществляется по строгому алгоритму, удобному для компьютерной реализации. Рекуррентные уравнения одинаково эффективно выполняют аналитическое и численное дифференцирование. При дифференцировании сложных выражений уточняется порядок вызова различных рекуррентных уравнений (маршрут). Монография написана, как учебник, и большую часть содержания составляют практические примеры аналитического и численного дифференцирования. Рекуррентное исчисление решает все задачи классического исчисления – явное дифференцирование функций, неявное дифференцирование систем нелинейных уравнений, матричное дифференцирование линейных систем, многомерное дифференцирование. Численное рекуррентное дифференцирование, как мощный вычислительный инструмент, намного превосходящий существующие методы, решает новые практические задачи – матричные кубические модели сложных функций, приближение составными степенными рядами, рекуррентные критерии сходимости степенных рядов, рекуррентные методы высших порядков для решения систем нелинейных уравнений.
Рекуррентное исчисление имеет глубокие связи с классическими задачами алгебры и соединяют разделенные области научных исследований. Книга рассчитана на студентов старших курсов университетов, аспирантов.